Ex5.5, 9 Differentiate the functions in, 𝑥^sin⁡𝑥 + 〖(sin⁡𝑥)〗^cos⁡𝑥 Let y = 𝑥^sin⁡𝑥 + 〖(sin⁡𝑥)〗^cos⁡〖𝑥 〗 Let 𝑢 =𝑥^sin⁡𝑥 & 𝑣 =〖(sin⁡𝑥)〗^cos⁡𝑥 ∴ 𝑦 = 𝑢 + 𝑣Differentiating both sides 𝑤.𝑟.𝑡.𝑥. 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = (𝑑 (𝑢 + 𝑣))/𝑑𝑥 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑑𝑢/𝑑𝑥 + 𝑑𝑣 Misc 17 - Chapter 12 Class 11 Limits and Derivatives Last updated at May 29, 2023 by Learn in your speed, with individual attention - Teachoo Maths 1-on-1 Class Transcript Misc 17 Find the derivative of the following functions it is to be understood that a, b, c, d, p, q, r and s are fixed non-zero constants and m and n are integers sin⁡〖x + cos⁡x 〗/sin⁡〖x − cos⁡x 〗 Let f x = sin⁡〖x + cos⁡x 〗/sin⁡〖x − cos⁡x 〗 Let u = sin x + cos x & v = sin x – cos x ∴ fx = 𝑢/𝑣 So, f’x = 𝑢/𝑣^′ Using quotient rule f’x = 𝑢^′ 𝑣 −〖 𝑣〗^′ 𝑢/𝑣^2 Finding u’ & v’ u = sin x + cos x u’ = sin x + cos x’ = sin x’ + cos x’ = cos x – sin x v = sin x – cos x v’= sin x – cos x’ = sin x’ – cos x’ = cos x – – sin x = cos x + sin x Derivative of sin x = cos x Derivative of cos x = – sin x Now, f’x = 𝑢/𝑣^′ = 𝑢^′ 𝑣 −〖 𝑣〗^′ 𝑢/𝑣^2 = cos⁡〖𝑥 −〖 sin〗⁡〖𝑥 sin⁡〖𝑥 −〖 cos〗⁡〖𝑥 − cos⁡〖𝑥 +〖 sin〗⁡〖𝑥 sin⁡〖𝑥 +〖 cos〗⁡〖𝑥〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗/〖sin⁡〖x −co𝑠 𝑥〗〗^2 = −sin⁡〖𝑥 −〖 cos〗⁡〖𝑥 sin⁡〖𝑥 −〖 cos〗⁡〖𝑥 − sin⁡〖𝑥 + cos⁡〖𝑥 sin⁡〖𝑥 +〖 cos〗⁡〖𝑥〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 = 〖−sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 − 〖sin⁡〖x + co𝑠 𝑥〗〗^2/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 Using a + b2 = a2 + b2 + 2ab a – b2 = a2 + b2 – 2ab = − [sin2⁡〖𝑥 +〖 cos2〗⁡〖𝑥 − 2 sin⁡〖𝑥 〖 cos〗⁡〖𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 cos⁡〖𝑥]〗 〗 〗 〗 〗/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 = − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 0/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 = −2 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 = −2 𝟏/〖sin⁡〖x − co𝑠 𝑥〗〗^2 = −𝟐 /〖𝒔𝒊𝒏⁡〖𝐱 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙〗〗^𝟐 Using sin 2 x + cos 2 x = 1 f(π/4)= 2cos2x. cos 3x-3 sin 2(cos 2(π/4)). cos(3(π/4))- 3 sin 3(π/4) . sin( π/4)= 2 cos 180. cos 135-3 sin 240.sin 45= 0 Beri Rating · 0.0 ( 0 ) Trigonometry Examples Popular Problems Trigonometry Simplify sinx-cosxsinx+cosx Step 1Apply the distributive 2Multiply .Tap for more steps...Step to the power of .Step to the power of .Step the power rule to combine and .

Expertsare tested by Chegg as specialists in their subject area. We review their content and use your feedback to keep the quality high. ANSWER a) 1st option is corr . View the full answer. Transcribed image text: Evaluate 9 sin (x) cos (x) dx by four methods. (a) the substitution u = cos (x) x - sin (x) cos (x) + C sin (2x) + c sin?

$\sin\sinx=\cos\pi/2-\sinx$, write $fx=\pi/2-\sinx-\cosx$, $f'x=-\cosx+\sinx$, we study $f$ in $[0,\pi/2]$, $f'x=0$ implies $x=\pi/4$, $f\pi/4>0$ $f0>0, f\pi/2>0$, implies that $f$ decreases from $0$ to $\pi/4$ and increases from $\pi/4$ to $\pi/2$, and $f>0$ on $[0,\pi/2]$. this implies that $\pi/2-\sinx>\cosx$, since $\cos$ decreases on $[0,\pi/2]$ we deduce that $\cos\cosx>\cos\pi/2-\sinx=\sin\sinx$.
Theintegral of (sin x ) (cos x) was asked in calculus class. Albert thought about the problem in terms of a u-substitution. He set u = sin x so that du = cos x dx. He then solved the problem as follows to get an answer of (1/2)sin 2 x + C. Bernard also did a u-substitution, but he set u = cos x. This would mean so that du = -sin x dx.
Professor de Matemática e Física As funções trigonométricas, também chamadas de funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no ciclo principais funções trigonométricas sãoFunção SenoFunção CossenoFunção TangenteNo círculo trigonométrico temos que cada número real está associado a um ponto da do Círculo Trigonométrico dos ângulos expressos em graus e radianosFunções PeriódicasAs funções periódicas são funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a repetição de determinado função f A → B é periódica se existir um número real positivo p tal quefx = f x+p, ∀ x ∈ AO menor valor positivo de p é chamado de período de que as funções trigonométricas são exemplos de funções periódicas visto que apresentam certos fenômenos SenoA função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa porfx = sen xNo círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é disso, no primeiro e quarto quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a função f é domínio e o contradomínio da função seno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais Domsen= o conjunto da imagem da função seno corresponde ao intervalo real [-1, 1] -1 0 e para baixo se a 1 amplia e, se b 1. De -7 a 9 temos que 9 - -7 = 16 Portando, a amplitude, que é a distância entre o eixo de simetria da função e o topo é 8. Assim b = 8. Como o limite superior é 9, a = 1, pois 8 + 1 = 9. O período se relaciona com c por Substituindo c e calculando para p, temos Somando os três valores a + b + c = 1 + 8 + 4 = 13. Exercício 3UFPI O período da função fx = 5 + sen 3x – 2 éa 3π b 2π/3 c 3π – 2 d π/3 – 2 e π/5 Ver Resposta Resposta correta b 2π/3 O período da função é determinado por Onde c é o termo que multiplica x, no caso, x = 3. Portanto Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Letus find the derivative of e sin x by the chain rule of derivatives. Recall the chain rule: d f d x = d f d u ⋅ d u d x, where f is a function of u. Step 1: Put u=sin x. Step 2: Differentiating with respect to x, we get. d u d x = cos x. Step 3: Now, d d x ( e sin x) = d d x ( e u)

\bold{\mathrm{Basic}} \bold{\alpha\beta\gamma} \bold{\mathrm{AB\Gamma}} \bold{\sin\cos} \bold{\ge\div\rightarrow} \bold{\overline{x}\space\mathbb{C}\forall} \bold{\sum\space\int\space\product} \bold{\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}} \bold{H_{2}O} \square^{2} x^{\square} \sqrt{\square} \nthroot[\msquare]{\square} \frac{\msquare}{\msquare} \log_{\msquare} \pi \theta \infty \int \frac{d}{dx} \ge \le \cdot \div x^{\circ} \square \square f\\circ\g fx \ln e^{\square} \left\square\right^{'} \frac{\partial}{\partial x} \int_{\msquare}^{\msquare} \lim \sum \sin \cos \tan \cot \csc \sec \alpha \beta \gamma \delta \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega A B \Gamma \Delta E Z H \Theta K \Lambda M N \Xi \Pi P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega \sin \cos \tan \cot \sec \csc \sinh \cosh \tanh \coth \sech \arcsin \arccos \arctan \arccot \arcsec \arccsc \arcsinh \arccosh \arctanh \arccoth \arcsech \begin{cases}\square\\\square\end{cases} \begin{cases}\square\\\square\\\square\end{cases} = \ne \div \cdot \times \le \ge \square [\square] ▭\\longdivision{▭} \times \twostack{▭}{▭} + \twostack{▭}{▭} - \twostack{▭}{▭} \square! x^{\circ} \rightarrow \lfloor\square\rfloor \lceil\square\rceil \overline{\square} \vec{\square} \in \forall \notin \exist \mathbb{R} \mathbb{C} \mathbb{N} \mathbb{Z} \emptyset \vee \wedge \neg \oplus \cap \cup \square^{c} \subset \subsete \superset \supersete \int \int\int \int\int\int \int_{\square}^{\square} \int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square} \int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square} \sum \prod \lim \lim _{x\to \infty } \lim _{x\to 0+} \lim _{x\to 0-} \frac{d}{dx} \frac{d^2}{dx^2} \left\square\right^{'} \left\square\right^{''} \frac{\partial}{\partial x} 2\times2 2\times3 3\times3 3\times2 4\times2 4\times3 4\times4 3\times4 2\times4 5\times5 1\times2 1\times3 1\times4 1\times5 1\times6 2\times1 3\times1 4\times1 5\times1 6\times1 7\times1 \mathrm{Radians} \mathrm{Degrees} \square! % \mathrm{clear} \arcsin \sin \sqrt{\square} 7 8 9 \div \arccos \cos \ln 4 5 6 \times \arctan \tan \log 1 2 3 - \pi e x^{\square} 0 . \bold{=} + Subscribe to verify your answer Subscribe Sign in to save notes Sign in Show Steps Number Line Examples simplify\\frac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin^2x-\cos^2x} simplify\\frac{\secx\sin^2x}{1+\secx} simplify\\sin^2x-\cos^2x\sin^2x simplify\\tan^4x+2\tan^2x+1 simplify\\tan^2x\cos^2x+\cot^2x\sin^2x Show More Description Simplify trigonometric expressions to their simplest form step-by-step trigonometric-simplification-calculator en Related Symbolab blog posts High School Math Solutions – Trigonometry Calculator, Trig Simplification Trig simplification can be a little tricky. You are given a statement and must simplify it to its simplest form.... Read More Enter a problem Save to Notebook! Sign in
Evaluatethe integral. ∫ sin 3 ( x) cos 2 ( x) d x. Rewrite as. = ∫ sin 2 ( x) cos 2 ( x) sin x d x. Use trigonometric identity sin 2 x = 1 − cos 2 x and substitute. = ∫ ( 1 − cos 2 x) cos 2 ( x) sin x d x. Expand the the integrand. = ∫ ( cos 2 ( x) − cos 4 ( x)) sin x d x.
Prova de que a derivada de senx é cosx e a derivada de cosx é -senx.As funções trigonométricas s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis e cosine, left parenthesis, x, right parenthesis desempenham um papel importante no cálculo. Estas são suas derivadasddx[sen⁡x]=cos⁡xddx[cos⁡x]=−sen⁡x\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[\operatorname{sen}x]&=\cosx \\\\ \dfrac{d}{dx}[\cosx]&=-\operatorname{sen}x \end{aligned}O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessas derivadas, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você gostaríamos de calcular dois limites complicados que usaremos na nossa limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 12. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0Agora estamos prontos para provar que a derivada de s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis é cosine, left parenthesis, x, right podemos usar o fato de que a derivada de s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis é cosine, left parenthesis, x, right parenthesis para mostrar que a derivada de cosine, left parenthesis, x, right parenthesis é minus, s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis.
Z61ZjA3. 192 335 474 196 5 411 388 5 114

sin x cos x sin x